Экономико-математические модели
Так как тема моего курсового проекта непосредственно связана с математической теорией принятия решения, я хотел бы подробнее рассказать об экономико-математических моделях принятия решений.
Экономико-математические модели предусматривают выражение экономических процессов математическими методами. Для построения экономико-математической модели необходимо:
. Проанализировать теоретические закономерности, свойственные данному процессу или объекту, и эмпирические данные, полученные в процессе наблюдения за этим или аналогичными процессами (объектами). Сформулировать конечную цель построения модели (например, оптимизация размера партии при поставке). Большое количество разных задач может быть решено с использованием одной модели, в которую заложены параметры, соответствующие задаче.
. Выбрать наиболее рациональный математический метод для решения данной задачи. Лучшим является метод, позволяющий получить самое рациональное решение и наиболее точные оценки.
. Проанализировать результаты применения модели, их соответствие разным условиям.
Модели могут касаться как объекта, так и процесса, носить стакастический или динамический характер, базируясь на динамике средних величин либо вероятности тех или иных состояний.
К наиболее распространенным относятся модели теории игр, теории очередей, модель управления запасами, а также задачи линейного и нелинейного программирования.
В общем виде математическая постановка задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции F (х 1 , х 2 , … х n ) при условиях gi (х1 , х 2 , … хn) < вI (I = 1m ), где F и gI - заданные функции, а вI - некоторые действительные числа.
При этом если все функции F и gI линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Ели же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.
Наиболее изученным является линейное программирование.
Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяются минимум (максимум) выпуклой функции, заданной на выпуклом замкнутом пространстве.
Отдельными классами задач математического программирования являются следующие задачи:
целочисленного программирования, где неизвестные могут принимать только целочисленное значение;
параметрического программирования, где целевая функция (функции) определяющие область возможных изменений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров;
дробно-линейного программирования, где целевая функция представляет собой отношения двух линейных функций, а функции, определяющие область возможного изменения переменных, так же являются переменными.
Также выделяют отдельные классы задач стокастического и динамического программирования.
Если в целевой функции или функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к задачам стокастического программирования.
Задача, процесс нахождения решения которых является многоэтажным, относятся к задачам динамического программирования. [2]
Таким образом, существует большое количество моделей и задач математического программирования, применяемых для решения конкретной проблемы, получивших широкое распространение.
Математическое программирование обьединяет методы нахождения оптимального значения целевой функции, переменные которой принадлежат некоторые области допустимых значений.
Задачу математического программирования можно записать в формализованном виде:
F(х) max (min)€ M, где :
х = х1, х2, … хn; М - область допустимых значений переменных.
В зависимости от вида целевой функции и области допустимых значений переменных разные классы задач математического программирования. Так, если целевая функция линейна, а область допустимых значений задается системой линейных уравнений или неравенств то рассматриваемая задача является задачей линейного программирования. Именно в области линейного программирования были сделаны первые успехи по оптимизации управленческих решений.