Экономико-математические модели
Модель задачи такого вида решений должна иметь вполне определенный вид; требуется найти максимум (минимум) значений целевой функции £ при переменных значениях х1, х2, … хn
В задачах линейного программирования обязательно есть показатель, по которому оценивается результат решений. Он называется критерием оптимизации.
Математическая модель задачи линейного программирования:
1. должна быть целевая функция, которая определяет величину критерия оптимизации
£= с1 х1 + с2 х2 + ……… сn,хn → max (min)
2. условия задачи оформляются в виде системы ограничений:
11 х1 + a12 х2 + ……… a1n хn = b1m1 х1 + am2 х2 + ……… a2n хn = bm
Одно или несколько ограничений могут быть представлены по смыслу решаемой задачи в виде неравенства:
i1 х1 + ai2 х2 + ……… ain хn = bi
ak1 х1 + ak2 х2 + ……… akn хn = bk
. Все переменные неотрицательные числа
х1≥ 0, хn ≥ 0
.Все переменные находятся в 1-й степени
Универсальным методом линейного программирования является симплексный метод. С его помощью решается большинство задач линейного программирования (транспортные задачи, т.е. задачи о наиболее экономном плане перевозок однородной или взаимозаменяемой продукции из пунктов производства в пункты потребления; задач по оптимизации загрузки оборудования и других)
2.2 Симплексный метод
Экономические задачи, связанные с планированием, учетом и управлением производством, как известно, отличаются большой сложностью и многовариантным характером. При их решении в большинстве случаев находится условный экстремум (максимум или минимум какой-либо величины), когда неизвестные, определяющие зависимую величину, экстремум которой требуется найти, связаны некоторыми соотношениями и ограничениями.
Одним из методов линейного программирования, указанного ранее, является симплексный метод. Он может применяться для решения широкого круга экономических задач из области планирования и управления.
Чаще всего с помощью симплексного метода решаются задачи, область применения которых ограничивается рамками отдельного предприятия.
Принято различать:
1. Технико-экономическое планирование, то есть составление на год и больший период плана предприятия, включающего все технико-экономические расчеты.
2. Оперативно-производственное планирование, объединяющее расчеты, связанные с непосредственным регулированием хода производства, с разработкой месячных, суточных и сменных заданий, обеспечивающих выполнение плана предприятия. По этому делению задачи можно разбить на подгруппы.
В первую подгруппу задач (область технико-экономического планирования) входят:
задачи по установлению оптимальных годовых производственных программ (производственных мощностей) предприятия, цеха, участка;
задачи по оптимальному распределению годовых производственных программ по времени выполнения (например, кварталам, месяцам);
задачи по распределению программ между подразделениями-исполнителями (цехами, участками, отдельными машинами).[2]
Во вторую подгруппу (область оперативно-производственного планирования) входят:
задачи по закреплению деталей-операций за рабочими местами;
задачи по выбору оптимальной последовательности выполнения операций (например, выбор оптимального маршрута продвижения деталей);
задачи по разработке сменно-суточного задания (например, по бригадам).
Кроме того, можно выделить и третью подгруппу задач, в которую входят, например:
задачи, связанные с организацией технологического процесса и управления им;
задачи по оптимизации раскроя материалов и продукции;
задачи по оптимизации состава смесей (сплавов и т.д.);
другие задачи.
Данный метод был разработан в 1947 году американским ученым Дж.Б.Данцигом.
Идея метода содержит три момента:
1. Указывается способ вычисления исходной программы (опорного плана).
2. Указывается признак, позволяющий проверить выбранную программу по оптимальности.
. Приводится способ, позволяющий по выбранной неоптимальной программе построить другую программу, более близкую к оптимальной. [2]