Принятие решения с применением симплексного метода
Рассмотрим принятие решения с применением симплексного метода на примере следующей задачи.
ООО "Гемакон", расположенное в районном центре Котельничского района Кировской области г.Котельнич, занимается производством и реализацией кондитерских изделий.
В нижеследующем списке представлены некоторые виды продукции, производимые и реализуемые ООО "Гемакона", это:
сладкие булочки; вид А
коржики по-домашнему; вид В
кекс; вид С
Для управления вышеперечисленных кондитерских изделий используются следующие продукты:
мука (высший сорт);
молоко коровье;
яйцо куриное;
дрожжи;
сливочный маргарин;
сахар;
сода.
При этом площадь помещения предприятия и производственные мощности ООО "Гемакон" таковы, что за одну смену (восемь часов работы) не может быть использовано:
муки - больше 600кг;
молока - больше - 360л;
яиц - больше 2100 шт.;
дрожжей - больше 15кг;
сливочного маргарина - больше 120кг;
сахара - больше 150кг;
соды - больше 3кг.
Внесем все данные в общую таблицу. При этом укажем нормы расходования продуктов на одну единицу продукции, а также прибыль от реализации одной единицы продукции.
Проблема: определить, какой из видов продукции и в каком количестве должен быть произведен ООО "Гемакон", чтобы прибыль за одну смену (восемь часов) была бы максимальной.
Итак, сводная таблица выглядит следующим образом:
продукты |
Производимая продукция, расход продуктов |
ограничение | ||
А |
В |
С | ||
Мука |
50г |
50г |
50г |
600кг |
Молоко |
25мл |
50мл |
15мл |
360л |
Яйцо |
0,05 |
0,2 |
0,4 |
2100шт |
Дрожжи |
2,5г |
- |
- |
15кг |
Сливочный маргарин |
7,5г |
5г |
20г |
120кг |
Сахар |
2,5г |
15г |
30г |
150кг |
Сода |
- |
0,5г |
0,5г |
3кг |
Прибыль от реализации одной единицы продукции |
1=42 |
2=30 |
2=00 |
Приступим к решению задачи.
Представим, что будет изготовлено
х1 единиц изделий вида А;
х 2 единиц изделий вида В;
х 3 единиц изделий вида С.
Для производства такого количества изделий потребуется затратить:
50 х1 + 50 х2 + 50 х3 муки
Так как использование данного продукта ограничено, то выполняется неравенство: