Принятие решения с применением симплексного метода
50 х1 + 50 х2 + 50 х 3 ≤ 600000
Такие же неравенства выполняем для других видов необходимых продуктов. Получаем:
25 х1 + 50 х2 + 15 х3 ≤ 360000
,05 х1 + 0,2 х2 + 0,4 х3 ≤ 2100
,5 х1 + 0Х2 + 0Х3 ≤ 15000
,5х1 + 5 х2 + 20 х3 ≤ 120000
,5 х1 + 15 х2 + 30 х3 ≤ 150000
Х1 + 0,5 х2 + 0,5 х3 ≤ 3000
Так как количество изготавливаемых изделий не может быть отрицательным, то:
Х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0
Если будет изготовлено х1 единиц продукции всегда А;
Х2 единиц продукции всегда В;
Х3 единиц продукции всегда С, то выручка от реализации составит:
= 1,42 х1 + 2,3 х2 + 2 х3 mах
Исходя из вышеперечисленного можно составить систему ограничений:
х1 + 50 х2 + 50 х3 ≤ 600000
х1 + 50 х2 + 15 х3 ≤ 360000
,05 х1 + 0,2х2 + 0,4х3 ≤ 2100
,5х1 + 0 х2 + 0 х3 ≤15000
,5 х1 + 5 х2 + 20 х3 ≤ 120000
,5 х1 + 15 х2 + 30 х3 ≤ 150000
0Х1 + 0,5 х2 + 0,5 х3 ≤ 3000,
где Х1 > 0, х2 > 0, х3 ≤ 0
Для решения данной задачи я составила математическую модель, для получения оптимального решения необходимо применение пакета прикладных программ для решения задач линейного программирования.
Принятие решения с применением симплесного метода
Рассмотрим использование симплексного метода, как метода линейного программирования на примере конкретной задачи.
ООО "Спецодежда" оказывает услуги населению по пошиву одежды. Место нахождения организации г.Котельнич Кировской области.
Виды продукции ООО "Спецодежда"
рабочие костюмы (хаки) (1 вид)
халат рабочий (2 вид)
рукавицы рабочие (3 вид)
цена за единицу продукции:
вид - 700 руб., 2 вид - 300 руб., 3 вид - 35 руб.
время работы : 1 месяц (24 рабочих дня), 1 смена (8 часов). Фонд рабочего времени : 192 часа
производство ограничивают ресурсы:
1. Оборудование: недостаточное кол-во оверлоков (2 шт.)
Время обработки каждого вида продукции:
вид - 20 минут, 2 вид - 15 минут, 3 вид - 5 минут
. Трудовые ресурсы: недостаточное количество закройщиков (2 человека)
Время затраченное на раскрой каждой продукции:
вид - 35 минут, 2 вид - 20 минут, 3 вид -10 минут
. Сырье: на складе имеется запас трикотажа, используется для производства указанных видов продукции в количестве 15,5 рулонов ткани (620 м.).
На изготовление каждого вида продукции требуется:
вида - 4 м., 2 вида - 2м., 3 вида, 1м.
. Маркетинговый отдел сделал ограничение по спросу рабочих рукавиц не более 100 штук.
Проблема: оптимизировать план производства, чтобы получить максимальную выручку за планируемый период (1месяц)
Пусть Х1 - планируемый выпуск 1 вида продукции за 1 месяц
Х2 - планируемый выпуск 2 вида продукции за 1 месяц
Х3 - планируемый выпуск 3 вида продукции за 1 месяц
Критерий оптимальности: выручка
Составим целевую функцию, применительно к вышеуказанным условиям:
£ = 0,7 Х1+ 0,3Х2+ 0,35Х3→max
Условия задачи оформим в виде системы ограничений:
1) Оборудование:
Планируемое использование оверлоков не должно быть больше фонда оборудования за планируемый период
20 Х1+ 15Х2+ 5Х3≤ 192*2
Х1+ 15Х2+ 5Х3≤ 384
2) Труд:
Планируемое использование трудовых ресурсов не должно превышать возможности труда за планируемый период
35 Х1+ 20Х2+ 10Х3≤ 192*2
Х1+ 20Х2+ 10Х3≤ 384
3) Сырье:
Планируемое использование сырья не должно наличие сырья за планируемый период
4 Х1+ 2Х2+ 1Х3≤ 620 м.
Итак система ограничений по ресурсам выглядит следующим образом:
Х1+ 15Х2+ 5Х3≤ 384
Х1+ 20Х2+ 10Х3≤ 384
Х1+ 2Х2+ 1Х3≤ 620 м.
Ограничение по спросу Х3≤ 100
Условие неотрицательности переменных: Х1≥ 0; Х2≥ 0; Х3≥ 0
Для решения данной задачи я составил модель линейного программирования. Далее для получения оптимального решения необходимо применение пакета прикладных программ для решения задач подобного вида.